1926 yılında Bayburt'ta dünyaya gelen Akkoyunlu Bayburt’un Gökçedere Köyü nüfusuna kayıtlıdır. Babası Bekir Sıtkı Bey’dir. 1950 yılında Trabzon Lisesi’nden mezun oldu. 1954 yılında Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ni bitirdi.
Vatani görevini tamamladıktan sonra Bayburt’ta Serbest Avukat olarak çalışmaya başladı. 14 Ekim 1973 Genel Seçimlerinde MSP’den 4. Dönem Gümüşhane Milletvekili olarak Gümüşhane’yi TBMM’de temsil etmiştir. Türkiye Büyük Millet Meclis Başkanlığı Başkan Vekilliği görevinde bulunan Mehmet Orhan Akkoyunlu evli ve dört çocuk babasıdır.
Akkoyunlu’nun cenazesi doğum yeri olan Bayburt Gökçedere Beldesinde toprağa verilecektir.
